Задание 11. Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка. 1) Стороны AB = 5, BC = 8. 4) Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O; AE = ED, OE = 2, расстояние от AB до точки O равно 3. 7) BC = 19, диагональ AC = 22.

1) У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому

\(P=2(AB+BC)=2(5+8)=26.\)

4) Точка E — середина AD. Расстояние от AB до O равно 3, значит ширина прямоугольника \(AB=3\). Поскольку O — середина диагонали BD, а E — середина AD, отрезок OE соединяет середины сторон треугольника ABD. Поэтому \(OE=\frac{AB}{2}\), то есть \(AB=2\cdot2=4\). Эти данные противоречат друг другу: они требуют одновременно \(AB=3\) и \(AB=4\). Периметр однозначно определить нельзя без уточнения условия или рисунка.

7) Диагональ AC и стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{22^2-19^2}=\sqrt{123}.\)

Следовательно, \(P=2(19+\sqrt{123})\approx60.18.\)

Ответ: 1) 26; 4) данные противоречивы, требуется уточнение; 7) \(2(19+\sqrt{123})\approx60.18\).