Задание 11. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Решение:

1. Обозначим основания трапеции как \( a = 6 \) и \( b = 2 \).
2. Большая боковая сторона составляет с основанием угол \( \alpha = 45^{\circ} \).
3. Проведем высоту \( h \) из вершины меньшего основания к большему основанию. Эта высота будет равна меньшей боковой стороне, так как трапеция прямоугольная.
4. Разность оснований равна \( a - b = 6 - 2 = 4 \).
5. Высота \( h \) и разность оснований \( a - b \) образуют прямоугольный треугольник, где угол при основании равен \( 45^{\circ} \).
6. Так как угол равен \( 45^{\circ} \), то треугольник равнобедренный, следовательно, высота \( h \) равна разности оснований: \( h = a - b = 4 \).
7. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]
8. Подставим значения: \[ S = \frac{6 + 2}{2} \cdot 4 = \frac{8}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 \]

Ответ: 16