Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для каждого рисунка считаем координаты направляющих векторов по клеткам: пусть лучи имеют векторы \((x_A,y_A)\) и \((x_B,y_B)\), где вертикальная координата направлена вверх. Тогда тангенс угла между лучами равен \(\dfrac{|x_Ay_B-y_Ax_B|}{x_Ax_B+y_Ay_B}\).
- По клеткам: \(\overrightarrow{OA}=(10,6)\), \(\overrightarrow{OB}=(3,9)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|10\cdot9-6\cdot3|}{10\cdot3+6\cdot9}=\dfrac{72}{84}=\dfrac67\).
- \(\overrightarrow{OA}=(8,5)\), \(\overrightarrow{OB}=(1,8)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|8\cdot8-531|}{8\cdot1+5\cdot8}=\dfrac{59}{48}\).
- \(\overrightarrow{OA}=(9,3)\), \(\overrightarrow{OB}=(1,7)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|9\cdot7-3\cdot1|}{9\cdot1+3\cdot7}=\dfrac{60}{30}=2\).
- \(\overrightarrow{OA}=(8,2)\), \(\overrightarrow{OB}=(6,10)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|8\cdot10-2\cdot6|}{8\cdot6+2\cdot10}=\dfrac{68}{68}=1\).
- \(\overrightarrow{OA}=(7,8)\), \(\overrightarrow{OB}=(2,8)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|7\cdot8-8\cdot2|}{7\cdot2+8\cdot8}=\dfrac{40}{78}=\dfrac{20}{39}\).
- \(\overrightarrow{OA}=(8,6)\), \(\overrightarrow{OB}=(4,10)\). Поэтому \(\tan\angle AOB=\dfrac{|8\cdot10-6\cdot4|}{8\cdot4+6\cdot10}=\dfrac{56}{92}=\dfrac{14}{23}\).
