Задание 11. Постройте указанные векторы с помощью правила треугольника: 1)–4), для каждого набора постройте \(\vec a+\vec b\), \(\vec b+\vec c\), \(\vec c+\vec a\).

Каждый результат строится переносом второго вектора к концу первого. Итоговый вектор соединяет начало первого с концом перенесённого второго. На клетчатых рисунках ниже направления и число клеток читаются приблизительно, поэтому построения следует переносить на сетку исходного задания.

1) \(\vec a+\vec b\): вправо и вниз; \(\vec b+\vec c\): вправо и вниз; \(\vec c+\vec a\): влево и вниз. Для построения отложите каждый из двух слагаемых последовательно, сохраняя его направление и длину.

2) По клеткам: \(\vec a\approx(1,-4)\), \(\vec b\approx(4,4)\), \(\vec c\approx(-3,0)\), где вправо и вверх считаются положительными направлениями. Тогда \(\vec a+\vec b\approx(5,0)\), \(\vec b+\vec c\approx(1,4)\), \(\vec c+\vec a\approx(-2,-4)\). Постройте соответствующие горизонтальный вектор вправо, диагональ вверх-вправо и диагональ вниз-влево.

3) По клеткам: \(\vec a\approx(2,0)\), \(\vec b\approx(4,-3)\), \(\vec c\approx(2,4)\). Поэтому \(\vec a+\vec b\approx(6,-3)\), \(\vec b+\vec c\approx(6,1)\), \(\vec c+\vec a\approx(4,4)\). Все три результата направлены вправо; первый — вниз, два других — вверх.

4) По клеткам: \(\vec a\approx(-3,-2)\), \(\vec b\approx(5,-3)\), \(\vec c\approx(-4,0)\). Следовательно, \(\vec a+\vec b\approx(2,-5)\), \(\vec b+\vec c\approx(1,-3)\), \(\vec c+\vec a\approx(-7,-2)\). Первые два результата направлены вправо-вниз, третий — влево-вниз.

При построении на клетчатом поле отложите полученные горизонтальную и вертикальную составляющие по клеткам, затем соедините начало с конечной точкой стрелкой.