Задание 11. Постройте указанные векторы с помощью правила треугольника: для каждого рисунка найдите \(\vec a+\vec b\), \(\vec b+\vec c\), \(\vec c+\vec a\).

Для построения каждого результата второй вектор переносят так, чтобы его начало совпало с концом первого. Результирующий вектор соединяет начало первого вектора с концом второго.

1) На исходном рисунке уже показаны требуемые построения: \(\vec a+\vec b\) — диагональ от начала \(\vec a\) к концу \(\vec b\); \(\vec b+\vec c\) — диагональ от начала \(\vec b\) к концу \(\vec c\); \(\vec c+\vec a\) — диагональ от начала \(\vec c\) к концу \(\vec a\).

2) По клеткам: \(\vec a=(1;4)\), \(\vec b=(3;-3)\), \(\vec c=(-3;0)\). Поэтому:

• \(\vec a+\vec b=(4;1)\);
• \(\vec b+\vec c=(0;-3)\);
• \(\vec c+\vec a=(-2;4)\).

3) По клеткам: \(\vec a=(2;0)\), \(\vec b=(4;3)\), \(\vec c=(2;-5)\). Поэтому:

• \(\vec a+\vec b=(6;3)\);
• \(\vec b+\vec c=(6;-2)\);
• \(\vec c+\vec a=(4;-5)\).

4) По клеткам: \(\vec a=(-2;2)\), \(\vec b=(5;2)\), \(\vec c=(-4;0)\). Поэтому:

• \(\vec a+\vec b=(3;4)\);
• \(\vec b+\vec c=(1;2)\);
• \(\vec c+\vec a=(-6;2)\).

Ответ: во всех случаях результат строится как вектор от начала первого слагаемого к концу второго слагаемого.