Задание 11. Расположите в узлах клетчатой сетки точки A, B, C и D так, чтобы между ними образовывались расстояния AB = 3 клетки, BC = 4 клетки, CD = 5 клеток и DA = 6 клеток, при этом: а) все точки лежат на одной прямой; б) точки не лежат на одной прямой.

Одна клетка на схемах соответствует одной единице длины. Расстояния между точками измеряются по прямой.

а) Все точки лежат на одной прямой. Расположим точки на горизонтальной прямой с координатами A = 0, B = −3, C = 1, D = 6. Тогда AB = 3, BC = 4, CD = 5 и DA = 6.

б) Точки не лежат на одной прямой. Возьмём координаты A = (0, 0), B = (3, 0), C = (3, 4), D = (6, 0). По теореме Пифагора CD = √(3² + 4²) = 5 клеток; отрезок DA равен 6 клеткам. Точка C не лежит на прямой ABD, поэтому все четыре точки не коллинеарны.