Задание 11. Решите уравнение \(\sqrt{10-3x}=-x\). Если уравнение имеет более одного корня, то укажите больший из них.

Для равенства необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: \(-x\ge 0\), значит, \(x\le 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(10-3x=x^2\).

Перенесём все слагаемые в одну сторону и разложим на множители:

\(x^2+3x-10=0\),
\((x+5)(x-2)=0\).

Получаем кандидатов \(x=-5\) и \(x=2\). Условию \(x\le 0\) подходит только \(x=-5\).

Проверка: \(\sqrt{10-3\cdot(-5)}=\sqrt{25}=5=-(-5)\).

Ответ: −5.