Задание 11. Решите уравнения. а) \(\sqrt[3]{2x+6}=2\); б) \(\sqrt{4x+9}-7=0\); в) \(\sqrt[8]{3x-1}+5=0\); г) \(\sqrt{9-x}-2=0\).

а)

\[\sqrt[3]{2x+6}=2\]

Возведём обе части в куб:

\[2x+6=8\]

\[2x=2,\qquad x=1\]

Проверка: \(\sqrt[3]{2\cdot1+6}=\sqrt[3]{8}=2\).

Ответ: \(x=1\).

б)

\[\sqrt{4x+9}-7=0\]

\[\sqrt{4x+9}=7\]

Возведём обе части в квадрат:

\[4x+9=49\]

\[4x=40,\qquad x=10\]

Проверка: \(\sqrt{4\cdot10+9}-7=\sqrt{49}-7=0\).

Ответ: \(x=10\).

в)

\[\sqrt[8]{3x-1}+5=0\]

Корень чётной степени неотрицателен:

\[\sqrt[8]{3x-1}\geq 0\]

Значит, левая часть не меньше 5 и не может равняться нулю.

Ответ: решений нет.

г)

\[\sqrt{9-x}-2=0\]

\[\sqrt{9-x}=2\]

Возведём обе части в квадрат:

\[9-x=4\]

\[x=5\]

Проверка: \(\sqrt{9-5}-2=2-2=0\).

Ответ: \(x=5\).