Задание 11. Сравните значения выражений, не выполняя вычислений: а) −3⁴ и (−3)⁴; б) (−4)¹² и 4¹²; в) 7⁶ и −7⁸; г) (−0,5)³ и 0; д) (−3)³ и 27; е) (−1)⁹ и 1.

Используем правила знаков: степень положительного числа положительна; степень отрицательного числа при чётном показателе положительна, а при нечётном — отрицательна. Минус перед степенью относится ко всему результату степени.

1. −3⁴ — отрицательное число, а (−3)⁴ — положительное: −3⁴ < (−3)⁴.
2. Показатель 12 чётный, поэтому знаки не влияют на результат: (−4)¹² = 4¹².
3. 7⁶ — положительное число, а −7⁸ — отрицательное: 7⁶ > −7⁸.
4. Показатель 3 нечётный, поэтому (−0,5)³ — отрицательное число: (−0,5)³ < 0.
5. Показатель 3 нечётный, поэтому (−3)³ — отрицательное число: (−3)³ < 27.
6. (−1)⁹ = −1, поэтому (−1)⁹ < 1.

Ответ: а) <; б) =; в) >; г) <; д) <; е) <.