Задание 11. В выражении \(\sqrt[4]{112c^{15}}\) при \(c\ge 0\) вынесите множитель из-под знака корня.

Разложим число и степень на множители, являющиеся четвёртыми степенями:

\(112=16\cdot 7=2^4\cdot 7\), \(c^{15}=c^{12}\cdot c^3=(c^3)^4\cdot c^3\).

Тогда:

\[\sqrt[4]{112c^{15}}=\sqrt[4]{2^4\cdot(c^3)^4\cdot 7c^3}=2c^3\sqrt[4]{7c^3}.\]

Ответ: \(2c^3\sqrt[4]{7c^3}\).