Задание №12: Используя свойства неопределённого интеграла, вычислить интеграл $\int(11\sin x-x^3)\,dx$. Варианты: 1) $11\int(\sin x-x^3)\,dx$; 2) $11\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$; 3) $\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$; 4) $\frac{1}{11}\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №12: Используя свойства неопределённого интеграла, вычислить интеграл $\int(11\sin x-x^3)\,dx$. Варианты: 1)…$ Фото задания

Задание №12: Используя свойства неопределённого интеграла, вычислить интеграл $\int(11\sin x-x^3)\,dx$. Варианты: 1) $11\int(\sin x-x^3)\,dx$; 2) $11\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$; 3) $\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$; 4) $\frac{1}{11}\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx$.

Accepted Answer

По линейности интеграла выносим постоянный множитель и разбиваем разность на два интеграла:

\[\int(11\sin x-x^3)\,dx=11\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx.\]

Вычисляем интегралы: $11\int\sin x\,dx-\int x^3\,dx=-11\cos x-\frac{x^4}{4}+C$.

Ответ: вариант 2; $-11\cos x-\frac{x^4}{4}+C$.