Задание 12. На рисунке десять точек соединены отрезками, образуя различные углы, среди которых есть пары смежных и пары вертикальных (рис. 22). Соедините эти точки по-другому отрезками с концами в них так, чтобы на рисунке было ровно 10 пар смежных углов и не было вертикальных.

Смежная пара образуется, когда из одной точки выходят три луча, причём два из них — противоположные. Чтобы при этом не возникало вертикальных углов, третий луч не должен продолжаться за вершину.

Построение: расположите десять данных точек попарно в пяти небольших группах по две точки. В каждой группе проведите один прямой отрезок через первую точку, а из неё — ещё один отрезок к точке группы, не лежащей на прямой. Получится ровно одна пара смежных углов в каждой группе. Между группами отрезки не проводите.

В каждой из пяти групп возникает по одной смежной паре, всего пять пар. Чтобы получить десять, повторите такую конфигурацию ещё в пяти точках: для каждой из пяти оставшихся точек проведите через неё отдельную прямую, используя две другие точки как её концы, и присоедините к ней третью точку лучом. Так как исходная фигура не задаёт расположения точек для этого построения и все отрезки должны иметь концы в данных точках, требуемая схема зависит от их конкретного расположения; приведённое описание не гарантирует такого построения на рисунке.

На изображении неразличимы координаты точек, а отрезки должны соединять именно эти точки. Поэтому нельзя надёжно построить и проверить требуемый чертёж по доступным данным. Нужен сам рисунок в более чётком виде либо координаты десяти точек.