Задание 12. Найдите значение выражения: 1) a⁻¹⁴·(a⁹)² при a=3; 2) a⁻¹²·(a⁷)² при a=6; 3) a⁻¹²·(a⁵)³ при a=4; 4) a⁻¹⁵·(a⁵)⁴ при a=2; 5) a⁻⁹·(a²)⁶ при a=5; 6) a⁻⁸·(a⁵)² при a=3; 7) a⁻¹³·(a⁸)² при a=2; 8) a⁻¹⁰·(a⁴)³ при a=4; 9) (a³)⁻⁴:a⁻¹⁴ при a=5; 10) (a²)⁻⁶:a⁻¹⁵ при a=4; 11) (a⁴)⁻³:a⁻¹⁷ при a=2; 12) (a⁵)⁻³:a⁻¹⁹ при a=3; 13) (a²)⁻⁸:a⁻¹⁸ при a=7; 14) (a⁴)⁻⁴:a⁻¹⁹ при a=5; 15) (a⁷)⁻²:a⁻¹⁶ при a=3; 16) (a³)⁻⁵:a⁻¹⁸ при a=2.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \(a^{-14}\cdot(a^9)^2=a^{-14+18}=a^4\); при \(a=3\): \(3^4=81\).

2. \(a^{-12}\cdot(a^7)^2=a^{-12+14}=a^2\); при \(a=6\): \(6^2=36\).

3. \(a^{-12}\cdot(a^5)^3=a^{-12+15}=a^3\); при \(a=4\): \(4^3=64\).

4. \(a^{-15}\cdot(a^5)^4=a^{-15+20}=a^5\); при \(a=2\): \(2^5=32\).

5. \(a^{-9}\cdot(a^2)^6=a^{-9+12}=a^3\); при \(a=5\): \(5^3=125\).

6. \(a^{-8}\cdot(a^5)^2=a^{-8+10}=a^2\); при \(a=3\): \(3^2=9\).

7. \(a^{-13}\cdot(a^8)^2=a^{-13+16}=a^3\); при \(a=2\): \(2^3=8\).

8. \(a^{-10}\cdot(a^4)^3=a^{-10+12}=a^2\); при \(a=4\): \(4^2=16\).

9. \((a^3)^{-4}:a^{-14}=a^{-12-(-14)}=a^2\); при \(a=5\): \(5^2=25\).

10. \((a^2)^{-6}:a^{-15}=a^{-12-(-15)}=a^3\); при \(a=4\): \(4^3=64\).

11. \((a^4)^{-3}:a^{-17}=a^{-12-(-17)}=a^5\); при \(a=2\): \(2^5=32\).

12. \((a^5)^{-3}:a^{-19}=a^{-15-(-19)}=a^4\); при \(a=3\): \(3^4=81\).

13. \((a^2)^{-8}:a^{-18}=a^{-16-(-18)}=a^2\); при \(a=7\): \(7^2=49\).

14. \((a^4)^{-4}:a^{-19}=a^{-16-(-19)}=a^3\); при \(a=5\): \(5^3=125\).

15. \((a^7)^{-2}:a^{-16}=a^{-14-(-16)}=a^2\); при \(a=3\): \(3^2=9\).

16. \((a^3)^{-5}:a^{-18}=a^{-15-(-18)}=a^3\); при \(a=2\): \(2^3=8\).

Ответ: 1) 81; 2) 36; 3) 64; 4) 32; 5) 125; 6) 9; 7) 8; 8) 16; 9) 25; 10) 64; 11) 32; 12) 81; 13) 49; 14) 125; 15) 9; 16) 8.