Задание 12. Построить с помощью правила параллелограмма вектор \(\vec p\), равный сумме данных векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). 1)–8).

Во всех случаях используется правило параллелограмма: совместить начала векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), достроить параллелограмм на этих векторах, а вектор \(\vec p=\vec a+\vec b\) направить из общего начала по диагонали к противоположной вершине.

1. 1) Вектор \(\vec p\) — диагональ параллелограмма, проведённая из общего начала \(\vec a\) и \(\vec b\) к противоположной вершине.
2. 2) Построить из общего начала параллельный перенос одного из векторов. Диагональ из общей точки к противоположной вершине параллелограмма есть \(\vec p\).
3. 3) Так как векторы изображены общим концом, перенести один из них параллельно самому себе так, чтобы начала совпали. Диагональ из общего начала к противоположной вершине даёт \(\vec p\).
4. 4) Совместить начала \(\vec a\) и \(\vec b\), достроить параллелограмм. Вектор \(\vec p\) направить по диагонали от общего начала к противоположной вершине.
5. 5) Векторы уже имеют общее начало. Соединить их концы параллельными отрезками; диагональ параллелограмма из общего начала — это \(\vec p\).
6. 6) Векторы имеют общее начало. Достроить параллелограмм на \(\vec a\) и \(\vec b\); провести диагональ от их общего начала к противоположной вершине и обозначить её \(\vec p\).
7. 7) Векторы соединены последовательно: конец \(\vec a\) совпадает с началом \(\vec b\). Поэтому \(\vec p\) проводится непосредственно от начала \(\vec a\) до конца \(\vec b\). Это диагональ соответствующего параллелограмма.
8. 8) Векторы имеют общее начало. Достроить параллелограмм и провести диагональ от общей начальной точки к противоположной вершине. Полученная диагональ — \(\vec p\).

Ответ: во всех восьми рисунках \(\vec p=\vec a+\vec b\) — диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\vec a\) и \(\vec b\).