Задание 12. Преобразуйте выражение, содержащее квадратный корень: а) \(\sqrt{28}+5\sqrt{7}\); б) \((5\sqrt{2}-\sqrt{18})\cdot3\sqrt{2}\); в) \(\frac{1}{1-\sqrt{3}}+\frac{1}{1+\sqrt{3}}\).

а) Выносим полный квадрат из-под корня: \(\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\). Тогда \(2\sqrt{7}+5\sqrt{7}=7\sqrt{7}\).

б) Упрощаем корень и выполняем умножение: \((5\sqrt{2}-\sqrt{18})\cdot3\sqrt{2}=(5\sqrt{2}-3\sqrt{2})\cdot3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\).

в) Складываем дроби, используя общий знаменатель: \(\frac{1}{1-\sqrt{3}}+\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\frac{2}{1-3}=-1\).

Ответ: а) \(7\sqrt{7}\); б) \(12\); в) \(-1\).