Задание 12. Решите уравнение \(\sqrt{40-6x}=-x\). Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — неотрицательной, поэтому \(x\le 0\).

Возведём обе части в квадрат: \(40-6x=x^2\), откуда \(x^2+6x-40=0\).

Разложим на множители: \((x+10)(x-4)=0\). Получаем кандидаты \(x=-10\) и \(x=4\). Условию \(x\le 0\) удовлетворяет только \(x=-10\).

Проверка: \(\sqrt{40-6(-10)}=\sqrt{100}=10=-(-10)\).

Ответ: −10