Задание 12. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25\).

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: \(S=\frac{15\cdot20}{2}=150\) и \(S=\frac{25h}{2}\), где \(h\) — высота к гипотенузе.

Приравняем выражения: \(\frac{25h}{2}=150\), откуда \(h=12\).

Ответ: 12.