Задание 12. Вынесите множитель из-под знака корня при условии, что $y<0$: $\sqrt[4]{-64x^5y^{11}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 12. Вынесите множитель из-под знака корня при условии, что $y<0$: $\sqrt[4]{-64x^5y^{11}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как корень четвёртой степени является действительным, из условия подкоренного выражения следует $x\ge 0$. Поэтому $\sqrt[4]{x^4}=x$.

Разложим подкоренное выражение:

\[-64x^5y^{11}=16\cdot x^4\cdot(-4xy^3).\]

Поскольку $y<0$, имеем $\sqrt[4]{y^8}=y^2$. Тогда:

\[\sqrt[4]{-64x^5y^{11}}=\sqrt[4]{2^4\cdot x^4\cdot y^8\cdot(-4xy^3)}=2xy^2\sqrt[4]{-4xy^3}.\]

Ответ: $2xy^2\sqrt[4]{-4xy^3}$.

Задание 12. Вынесите множитель из-под знака корня при условии, что \(y<0\): \(\sqrt[4]{-64x^5y^{11}}\).