Задание 13. На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-3).

Анализ графика

На графике изображена экспоненциальная функция вида \( f(x) = a^x \). Мы видим, что график проходит через точку \( (0, 1) \), что является свойством любой экспоненциальной функции, так как \( a^0 = 1 \) для любого \( a \).

Также на графике отмечена точка \( (-1, 3) \). Подставим координаты этой точки в уравнение функции, чтобы найти значение основания \( a \):

\( f(-1) = a^{-1} = \frac{1}{a} \)

Поскольку \( f(-1) = 3 \), получаем:

\( \frac{1}{a} = 3 \)

Отсюда находим \( a \):

\( a = \frac{1}{3} \)

Таким образом, уравнение функции:

\( f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x \)

Нахождение значения f(-3)

Теперь, зная функцию, найдём её значение при \( x = -3 \):

\( f(-3) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \)

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень:

\( f(-3) = \left(3\right)^3 \)

Вычислим куб:

\( f(-3) = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)

Ответ: 27