Задание 13. Найдите периметр ромба ABCD, используя данные рисунка: 1) AB = 6; 2) AD = 3; 4) ∠A = 60°, BD = 7; 5) AH = 5, BH ⟂ AD, ∠ABH = 30°; 7) BO = 4, ∠BAC = 30°; 8) OD = 3, ∠ACD = 30°.

Все стороны ромба равны, поэтому AB = 6, а периметр равен 4 · 6 = 24.

Ответ: 24.

Все стороны ромба равны AD = 3. Тогда P = 4 · 3 = 12.

Ответ: 12.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°. Значит, треугольник равносторонний и AB = BD = 7. Периметр ромба: P = 4 · 7 = 28.

Ответ: 28.

Треугольник ABH прямоугольный, причём ∠ABH = 30°, а противолежащий этому углу катет AH = 5. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому AB = 10. Тогда P = 4 · 10 = 40.

Ответ: 40.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому ∠BAO = ∠BAC = 30°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, треугольник AOB прямоугольный. Катет BO = 4 лежит напротив угла 30°, поэтому сторона ромба AB = 8. Тогда P = 4 · 8 = 32.

Ответ: 32.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник COD прямоугольный. В нём ∠OCD = ∠ACD = 30°, а OD = 3 — противолежащий катет. Значит, гипотенуза CD = 6, и P = 4 · 6 = 24.

Ответ: 24.