Задание 13. Найдите все целые числа, находящиеся на координатной прямой между числами: а) √32 и √91; б) −√251 и −√193; в) −√41 и √51; г) −√19 и √27.

Сравним числа с квадратами целых чисел:

1. а) \(5^2<32<6^2\), значит \(5<\sqrt{32}<6\). Также \(9^2<91<10^2\), значит \(9<\sqrt{91}<10\).
   Целые числа между ними: 6, 7, 8, 9.
2. б) \(15^2<251<16^2\), поэтому \(-16<-\sqrt{251}<-15\). Кроме того, \(13^2<193<14^2\), поэтому \(-14<-\sqrt{193}<-13\).
   Целые числа между ними: −15, −14.
3. в) \(6^2<41<7^2\), поэтому \(-7<-\sqrt{41}<-6\). А \(7^2<51<8^2\), поэтому \(7<\sqrt{51}<8\).
   Целые числа между ними: от −6 до 7 включительно.
4. г) \(4^2<19<5^2\), поэтому \(-5<-\sqrt{19}<-4\). Также \(5^2<27<6^2\), поэтому \(5<\sqrt{27}<6\).
   Целые числа между ними: от −4 до 5 включительно.

Ответ: а) 6, 7, 8, 9; б) −15, −14; в) −6, −5, …, 7; г) −4, −3, …, 5.