Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения каждого примера необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.
- \( \frac{5^5}{25} = \frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3 = 125 \)
- \( \frac{3^5}{27} = \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9 \)
- \( \frac{4^4}{64} = \frac{4^4}{4^3} = 4^{4-3} = 4^1 = 4 \)
- \( \frac{2^7}{8} = \frac{2^7}{2^3} = 2^{7-3} = 2^4 = 16 \)
- \( \frac{3^7}{81} = \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 = 27 \)
- \( \frac{4^5}{16} = \frac{4^5}{4^2} = 4^{5-2} = 4^3 = 64 \)
- \( \frac{16^4}{8^6} = \frac{(2^4)^4}{(2^3)^6} = \frac{2^{16}}{2^{18}} = 2^{16-18} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)
- \( \frac{81^5}{27^6} = \frac{(3^4)^5}{(3^3)^6} = \frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^{20-18} = 3^2 = 9 \)
- \( \frac{125^3}{25^5} = \frac{(5^3)^3}{(5^2)^5} = \frac{5^9}{5^{10}} = 5^{9-10} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
- \( \frac{64^2}{16^3} = \frac{(4^3)^2}{(4^2)^3} = \frac{4^6}{4^6} = 1 \)
- \( \frac{27^3}{9^4} = \frac{(3^3)^3}{(3^2)^4} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3 \)
- \( \frac{8^3}{4^5} = \frac{(2^3)^3}{(2^2)^5} = \frac{2^9}{2^{10}} = 2^{9-10} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{207}{4^6 \cdot 5^5} \) — данное выражение не упрощается до целого числа без калькулятора, поэтому оставляем его в таком виде.
- \( \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8 = 72 \)
- \( \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{(4 \cdot 7)^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^4 \cdot 7^5} = 4^{6-4} \cdot 7^{6-5} = 4^2 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7 = 112 \)
- \( \frac{30^6}{3^4 \cdot 10^5} = \frac{(3 \cdot 10)^6}{3^4 \cdot 10^5} = \frac{3^6 \cdot 10^6}{3^4 \cdot 10^5} = 3^{6-4} \cdot 10^{6-5} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90 \)
- \( \frac{15^8}{3^6 \cdot 5^7} = \frac{(3 \cdot 5)^8}{3^6 \cdot 5^7} = \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^7} = 3^{8-6} \cdot 5^{8-7} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45 \)
- \( \frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2^{7-6} \cdot 3^{7-5} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \)
- \( \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8} = 11^{10} \)
- \( \frac{7^8 \cdot 10^6}{70^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{(7 \cdot 10)^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 \)
- \( \frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5} = \frac{3^8 \cdot 10^5}{(3 \cdot 10)^5} = \frac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5} = 3^{8-5} = 3^3 = 27 \)
- \( \frac{2^9 \cdot 12^{11}}{24^9} = \frac{2^9 \cdot (3 \cdot 4)^{11}}{(3 \cdot 8)^9} = \frac{2^9 \cdot 3^{11} \cdot 4^{11}}{3^9 \cdot 8^9} = \frac{2^9 \cdot 3^{11} \cdot (2^2)^{11}}{3^9 \cdot (2^3)^9} = \frac{2^9 \cdot 3^{11} \cdot 2^{22}}{3^9 \cdot 2^{27}} = \frac{2^{31} \cdot 3^{11}}{3^9 \cdot 2^{27}} = 2^{31-27} \cdot 3^{11-9} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \)
- \( \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}} = \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{(3 \cdot 7)^{10}} = \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} = 3^{13-10} = 3^3 = 27 \)
- \( \frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9} = \frac{5^9 \cdot (2^3)^{11}}{(5 \cdot 8)^9} = \frac{5^9 \cdot 2^{33}}{5^9 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 2^{33}}{5^9 \cdot (2^3)^9} = \frac{5^9 \cdot 2^{33}}{5^9 \cdot 2^{27}} = 2^{33-27} = 2^6 = 64 \)
Ответ: 1. 125; 2. 9; 3. 4; 4. 16; 5. 27; 6. 64; 7. \( \frac{1}{4} \); 8. 9; 9. \( \frac{1}{5} \); 10. 1; 11. 3; 12. \( \frac{1}{2} \); 13. \( \frac{207}{4^6 \cdot 5^5} \); 14. 72; 15. 112; 16. 90; 17. 45; 18. 18; 19. \( 11^{10} \); 20. 49; 21. 27; 22. 144; 23. 27; 24. 64.
