Задание 13. Найдите значение выражения: 1. a^6 * a^18 : a^20 при a=2; 2. a^13 * a^11 : a^21 при a=4; 3. a^7 * a^10 : a^14 при a=5; 4. a^9 * a^12 : a^17 при a=3;

Решение:

Для решения задач воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( a^6 \cdot a^{18} : a^{20} = a^{6+18} : a^{20} = a^{24} : a^{20} = a^{24-20} = a^4 \). При \( a=2 \): \( 2^4 = 16 \).
2. \( a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11} : a^{21} = a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3 \). При \( a=4 \): \( 4^3 = 64 \).
3. \( a^7 \cdot a^{10} : a^{14} = a^{7+10} : a^{14} = a^{17} : a^{14} = a^{17-14} = a^3 \). При \( a=5 \): \( 5^3 = 125 \).
4. \( a^9 \cdot a^{12} : a^{17} = a^{9+12} : a^{17} = a^{21} : a^{17} = a^{21-17} = a^4 \). При \( a=3 \): \( 3^4 = 81 \).

Ответ: 1. 16; 2. 64; 3. 125; 4. 81.