Задание 13. Найдите значение выражения: а) 3⁴/81; б) (2⁹)⁴/2²⁹; в) [11¹¹·(11⁵)⁴]/(11³)¹⁰; г) [7²·(7²)⁷]/7¹⁴; д) [(a⁹)³·a⁷]/a²⁹ при a = 2; е) (b⁴)⁵/b¹⁸ при b = 0,1; ж) a³³/[(a⁵)³·a⁸] при a = 3.

Используем свойства степеней: \( (x^m)^n=x^{mn} \) и \( x^m:x^n=x^{m-n} \).

а) \( \frac{3^4}{81}=\frac{81}{81}=1 \).

б) \( \frac{(2^9)^4}{2^{29}}=2^{9\cdot4-29}=2^7=128 \).

в) \( \frac{11^{11}\cdot(11^5)^4}{(11^3)^{10}}=11^{11+5\cdot4-3\cdot10}=11^1=11 \).

г) \( \frac{7^2\cdot(7^2)^7}{7^{14}}=7^{2+2\cdot7-14}=7^2=49 \).

д) \( \frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}}=a^{9\cdot3+7-29}=a^5 \). При \(a=2\): \(2^5=32\).

е) \( \frac{(b^4)^5}{b^{18}}=b^{4\cdot5-18}=b^2 \). При \(b=0{,}1\): \(0{,}1^2=0{,}01\).

ж) \( \frac{a^{33}}{(a^5)^3\cdot a^8}=a^{33-(5\cdot3+8)}=a^{10} \). При \(a=3\): \(3^{10}=59049\).

Ответ: а) 1; б) 128; в) 11; г) 49; д) 32; е) 0,01; ж) 59049.