Задание 13 Номер в КИМ: 13 а) Решите уравнение:(sinx-1)(3ctgx+√3)√ sinx = 0

Решение уравнения:

Уравнение \( (\sin x - 1)(3\cot x + \sqrt{3})\sqrt{\sin x} = 0 \) имеет смысл при \( \sin x \ge 0 \) и \( \sin x
e 0 \), то есть \( \sin x > 0 \).

Рассмотрим два случая:

1. \( \sin x - 1 = 0 \)

\( \sin x = 1 \). Это значение удовлетворяет условию \( \sin x > 0 \).

Общее решение: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

2. \( 3\cot x + \sqrt{3} = 0 \)

\( 3\cot x = -\sqrt{3} \)

\( \cot x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

\( \cot x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Это значение удовлетворяет условию \( \sin x > 0 \) (например, для \( x = \frac{2\pi}{3} \), \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0 \)).

Общее решение: \( x = \frac{2\pi}{3} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) и \( x = \frac{2\pi}{3} + \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).