Задание 13. Перечислите основные свойства степеней: a⁰ = ; a¹ = ; (a/b)ⁿ = ; (ab)ⁿ = ; a⁻ⁿ = ; aᵐ/ⁿ = ; aᵐ · aⁿ = ; aᵐ : aⁿ = ; (aᵐ)ⁿ = ; aᵐ/aⁿ = ; (a/b)⁻ⁿ = ; a¹/ⁿ = .

Основные свойства степеней (в формулах с делением знаменатели не равны нулю):

1. Нулевая степень: \(a^0=1\), если \(a\ne0\).
2. Первая степень: \(a^1=a\).
3. Степень частного: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\), если \(b\ne0\).
4. Степень произведения: \((ab)^n=a^n b^n\).
5. Отрицательная степень: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), если \(a\ne0\).
6. Дробный показатель: \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\) (для чётного \(n\) в действительных числах требуется \(a\ge0\)).
7. Произведение степеней с одинаковым основанием: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
8. Частное степеней с одинаковым основанием: \(a^m:a^n=a^{m-n}\), если \(a\ne0\).
9. Степень степени: \((a^m)^n=a^{mn}\).
10. Запись частного степеней: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), если \(a\ne0\).
11. Отрицательная степень частного: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\frac{a^{-n}}{b^{-n}}=\left(\frac{b}{a}\right)^n\), если \(a,b\ne0\).
12. Показатель, обратный натуральному числу: \(a^{1/n}=\sqrt[n]{a}\) (для чётного \(n\) в действительных числах требуется \(a\ge0\)).