Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = a / (2*sin(a)), где a - сторона треугольника, а - противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 7, а sin(a) = 5/14.

Решение:

Формула для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{a}{2\sin\alpha} \]

Дано:

• Сторона треугольника \( a = 7 \)
• Синус противолежащего угла \( \sin\alpha = \frac{5}{14} \)

Подставим данные значения в формулу:

\[ R = \frac{7}{2 \cdot \frac{5}{14}} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \]

Теперь вычислим R:

\[ R = \frac{7}{\frac{5}{7}} = 7 \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{5} \]

Переведём дробь в десятичную форму:

\[ R = \frac{49}{5} = 9.8 \]

Ответ: R = 9.8