Задание 13. Решите уравнение: x + √(x − 1) − 7 = 0.

ОДЗ: \(x-1\ge0\), значит \(x\ge1\).

Пусть \(t=\sqrt{x-1}\), тогда \(t\ge0\), а \(x=t^2+1\).

Подставим:

\[t^2+1+t-7=0\]

\[t^2+t-6=0\]

Разложим на множители:

\[(t-2)(t+3)=0\]

Отсюда \(t=2\) или \(t=-3\). Так как \(t\ge0\), подходит только \(t=2\).

Тогда:

\[\sqrt{x-1}=2\]

\[x-1=4\]

\[x=5\]

Проверка: \(5+\sqrt{5-1}-7=5+2-7=0\).

Ответ: \(x=5\).