Задание 13. Решите уравнение: x + √(x − 7) − 13 = 0.

Введём замену: \(t=\sqrt{x-7}\), где \(t\ge0\). Тогда \(x=t^2+7\).

Подставим в уравнение:

\(t^2+7+t-13=0\).

\(t^2+t-6=0\).

Разложим на множители:

\((t-2)(t+3)=0\).

Так как \(t\ge0\), подходит только \(t=2\).

Тогда \(\sqrt{x-7}=2\), поэтому \(x-7=4\), откуда \(x=11\).

Проверка: \(11+\sqrt{11-7}-13=11+2-13=0\).

Ответ: \(x=11\).