Задание № 13. Сумма расстояний от точки C до концов отрезка AB длиной 5 равна 13. Какое значение может принимать длина отрезка AC, если точки A, B и C принадлежат одной прямой?

Пусть AC = x. Так как точки лежат на одной прямой, точка C не может находиться между A и B, поскольку тогда AC + BC = AB = 5, а не 13.

Если точка C расположена за точкой A, то BC = AC + 5. Поэтому:

\(x + (x + 5) = 13\);
\(2x = 8\);
\(x = 4\).

Если точка C расположена за точкой B, то AC = BC + 5. Тогда:

\(x + (x - 5) = 13\);
\(2x = 18\);
\(x = 9\).

Ответ: 4 или 9.