Задание 13. Укажите решение неравенства $-x^2+4x+5\ge 0$. Варианты: 1) $[5; +\infty)$; 2) $(-infty; -1]$; 3) $[-1;5]$; 4) $(-infty;-1]\cup[5;+infty)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 13. Укажите решение неравенства $-x^2+4x+5\ge 0$. Варианты: 1) $[5; +\infty)$; 2) $(-infty; -1]$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём нули квадратного трёхчлена:

$-x^2+4x+5=0$. Умножим уравнение на $-1$: $x^2-4x-5=0$.

Разложим на множители: $(x-5)(x+1)=0$, поэтому корни $x=5$ и $x=-1$.

Коэффициент при $x^2$ в исходном выражении отрицательный, значит парабола направлена вниз. Выражение неотрицательно между корнями, включая их.

Ответ: вариант 3), $[-1;5]$.

Задание 13. Укажите решение неравенства \(-x^2+4x+5\ge 0\). Варианты: 1) \([5; +\infty)\); 2) \((-infty; -1]\); 3) \([-1;5]\); 4) \((-infty;-1]\cup[5;+infty)\).