Задание 13: Укажите решение системы неравенств: {-27 + 3x > 0, 6 - 3x < -6.

Решение:

Необходимо решить систему двух неравенств:

1. \[ -27 + 3x > 0 \]
2. \[ 6 - 3x < -6 \]

Решаем первое неравенство:

• \[ -27 + 3x > 0 \]
• \[ 3x > 27 \]
• \[ x > \frac{27}{3} \]
• \[ x > 9 \]

Решаем второе неравенство:

• \[ 6 - 3x < -6 \]
• \[ -3x < -6 - 6 \]
• \[ -3x < -12 \]

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

• \[ x > \frac{-12}{-3} \]
• \[ x > 4 \]

Объединяем решения неравенств:

Первое неравенство дает нам \[ x > 9 \], а второе \[ x > 4 \].

Для выполнения обоих условий одновременно, мы должны выбрать область, где оба неравенства истинны. Это означает, что \[ x \] должен быть больше 9.

Таким образом, решением системы неравенств является интервал \[ (9; +\infty) \].

Финальный ответ:

Ответ: 3) (9; +∞)