Задание 13. Упростите выражение: а) √(0,36x²), если x ≥ 0; б) √(0,0001a⁶), если a ≤ 0; в) (18a³/x¹¹) · √(4x¹⁸/(9a²⁴)), если x < 0; г) √((1/4)a²b⁶), если a ≤ 0, b ≥ 0.

√(0,36x²) = 0,6|x|. Так как x ≥ 0, |x| = x.

а) 0,6x.

√(0,0001a⁶) = 0,01|a³|. Так как a ≤ 0, |a³| = −a³.

б) −0,01a³.

Учитываем, что x < 0, а также что исходное выражение определено только при a ≠ 0:

√(4x¹⁸/(9a²⁴)) = 2|x⁹|/(3a¹²) = −2x⁹/(3a¹²).

Тогда (18a³/x¹¹) · (−2x⁹/(3a¹²)) = −12/(a⁹x²).

в) −12/(a⁹x²), при a ≠ 0.

√((1/4)a²b⁶) = (1/2)|a||b³|. По условиям |a| = −a и |b³| = b³.

г) −ab³/2.