Задание 13. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt3$, если $x\ge0$; б) $a\sqrt a$; в) $y\sqrt5$, если $y\le0$; г) $(x-y)\cdot\sqrt{y-x}$; д) $-\frac13a\sqrt{a^5}$; е) $0{,}2y\sqrt{y^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 13. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt3$, если $x\ge0$; б) $a\sqrt a$; в) $y\sqrt5$, если…$ Фото задания

Задание 13. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt3$, если $x\ge0$; б) $a\sqrt a$; в) $y\sqrt5$, если $y\le0$; г) $(x-y)\cdot\sqrt{y-x}$; д) $-\frac13a\sqrt{a^5}$; е) $0{,}2y\sqrt{y^3}$.

Accepted Answer

Используем правило: множитель, неотрицательный на области определения, вносим под корень в квадрате; отрицательный — в квадрате, сохраняя знак минус перед корнем.

Так как $x\ge0$, получаем $x\sqrt3=\sqrt{3x^2}$.
Область определения: $a\ge0$. Поэтому $a\sqrt a=\sqrt{a^3}$.
Так как $y\le0$, множитель неположительный: $y\sqrt5=-\sqrt{5y^2}$.
Для корня требуется $y-x\ge0$, значит $x-y\le0$. Следовательно, $(x-y)\sqrt{y-x}=-\sqrt{(x-y)^2(y-x)}=-\sqrt{(y-x)^3}$.
Для $\sqrt{a^5}$ требуется $a\ge0$. Тогда $-\frac13a\sqrt{a^5}=-\sqrt{\frac{a^7}{9}}$.
Для $\sqrt{y^3}$ требуется $y\ge0$. Тогда $0{,}2y\sqrt{y^3}=\sqrt{0{,}04y^5}$.

Ответ: а) $\sqrt{3x^2}$; б) $\sqrt{a^3}$; в) $-\sqrt{5y^2}$; г) $-\sqrt{(y-x)^3}$; д) $-\sqrt{\frac{a^7}{9}}$; е) $\sqrt{0{,}04y^5}$.

Задание 13. Внесите множитель под знак корня: а) \(x\sqrt3\), если \(x\ge0\); б) \(a\sqrt a\); в) \(y\sqrt5\), если \(y\le0\); г) \((x-y)\cdot\sqrt{y-x}\); д) \(-\frac13a\sqrt{a^5}\); е) \(0{,}2y\sqrt{y^3}\).

Ответ: