Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ЗАДАНИЕ 13 В спортивном клубе две секции: футбол и баскетбол. Среди футболистов 15% — девочки, а среди баскетболистов девочек 45%. Всего в клубе 30% — девочки. Найдите вероятность того, что случайно выбранная девочка занимается футболом.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения этой задачи будем использовать формулу условной вероятности. Она поможет нам найти вероятность того, что девочка занимается футболом, при условии, что она уже является девочкой.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим общую вероятность того, что случайно выбранный член клуба — девочка. По условию, это 30%, или 0.3.
- Шаг 2: Определим вероятность того, что случайно выбранный член клуба — девочка, занимающаяся футболом. Известно, что среди футболистов 15% — девочки. Обозначим долю футболистов в клубе как P(Футбол). Тогда вероятность того, что случайно выбранный человек — девочка-футболист, равна P(Девочка и Футбол) = 0.15 * P(Футбол).
- Шаг 3: Определим вероятность того, что случайно выбранный член клуба — девочка, занимающаяся баскетболом. Известно, что среди баскетболистов 45% — девочки. Обозначим долю баскетболистов в клубе как P(Баскетбол). Тогда вероятность того, что случайно выбранный человек — девочка-баскетболист, равна P(Девочка и Баскетбол) = 0.45 * P(Баскетбол).
- Шаг 4: Так как в клубе есть только две секции (футбол и баскетбол), то P(Футбол) + P(Баскетбол) = 1.
- Шаг 5: Общая вероятность того, что выбранный член клуба — девочка, равна сумме вероятностей того, что это девочка-футболист или девочка-баскетболист: P(Девочка) = P(Девочка и Футбол) + P(Девочка и Баскетбол). Мы знаем, что P(Девочка) = 0.3.
- Шаг 6: Подставим значения из шагов 2, 3 и 4 в уравнение из шага 5: 0.3 = 0.15 * P(Футбол) + 0.45 * P(Баскетбол).
- Шаг 7: Выразим P(Баскетбол) через P(Футбол): P(Баскетбол) = 1 - P(Футбол).
- Шаг 8: Подставим это в уравнение из шага 6: 0.3 = 0.15 * P(Футбол) + 0.45 * (1 - P(Футбол)).
- Шаг 9: Решим уравнение относительно P(Футбол):
0.3 = 0.15 * P(Футбол) + 0.45 - 0.45 * P(Футбол)
0.3 - 0.45 = (0.15 - 0.45) * P(Футбол)
-0.15 = -0.30 * P(Футбол)
P(Футбол) = -0.15 / -0.30 = 0.5. - Шаг 10: Теперь найдем P(Девочка и Футбол) = 0.15 * P(Футбол) = 0.15 * 0.5 = 0.075.
- Шаг 11: Найдем искомую вероятность того, что случайно выбранная девочка занимается футболом. Это условная вероятность P(Футбол | Девочка) = P(Девочка и Футбол) / P(Девочка).
- Шаг 12: Подставим значения: P(Футбол | Девочка) = 0.075 / 0.3 = 0.25.
Ответ: 0.25
