Задание 14.9. Мальчик бросил мяч вертикально вверх с балкона дома. Определите координату мяча через 1, 2, 3, 4 и 5 с. Начальная скорость мяча 15 м/с. Определите скорость мяча в конце каждой секунды. Систему отсчёта связать с балконом.

Дано: начальная координата относительно балкона y₀ = 0; начальная скорость v₀ = 15 м/с вверх. Для расчёта примем ускорение свободного падения g = 10 м/с², направленное вниз.

Выберем ось координат вертикально вверх. Тогда координата и скорость через время t равны:

\(y(t)=v_0t-\frac{gt^2}{2}=15t-5t^2\),
\(v(t)=v_0-gt=15-10t\).

Подставим значения времени:

• при t = 1 с: y = 10 м, v = 5 м/с;
• при t = 2 с: y = 10 м, v = −5 м/с;
• при t = 3 с: y = 0 м, v = −15 м/с;
• при t = 4 с: y = −20 м, v = −25 м/с;
• при t = 5 с: y = −50 м, v = −35 м/с.

Знак минус у координаты означает положение ниже балкона, а у скорости — движение вниз. Значения рассчитаны без учёта сопротивления воздуха.

Ответ: координаты мяча через 1–5 с соответственно: 10 м, 10 м, 0 м, −20 м, −50 м; скорости в конце этих секунд: 5 м/с, −5 м/с, −15 м/с, −25 м/с, −35 м/с.