Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 1) ∠A = 36°, α — угол B, β — угол C; 5) ∠BAC = 40°, α = ∠BOC, β = ∠DOC; 9) прямые EAD и FAB пересекаются в A, угол между AE и AF равен 80°, α — угол B, β — угол C.

Соседние углы ромба supplementary: их сумма равна 180°. Поэтому α = ∠B = 180° − 36° = 144°. Противоположные углы равны, следовательно, β = ∠C = ∠A = 36°.

Ответ: α = 144°, β = 36°.

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 40° = 80°. Соседние углы ромба равны 180° − 80° = 100°, а диагонали ромба перпендикулярны. Следовательно, α = ∠BOC = 90° и β = ∠DOC = 90°.

Ответ: α = 90°, β = 90°.

Угол между лучами AE и AF вертикален углу DAB, поэтому ∠A = 80°. Соседние углы ромба supplementary, а противоположные равны: α = ∠B = 180° − 80° = 100°, β = ∠C = ∠A = 80°.

Ответ: α = 100°, β = 80°.