Задание 14. Четвероклассники решили устроить осеннюю фотосессию. Для фотографий ребята выбрали разные аксессуары: зонтик, шарф или резиновые сапоги. Зонтик выбрали 18 ребят; шарф или резиновые сапоги — 35 ребят; резиновые сапоги выбрали 27 ребят. Зонтик и резиновые сапоги выбрали 11 человек; резиновые сапоги и шарф — 14 человек, зонтик и шарф — 5 ребят. Известно, что каждый ученик выбрал хотя бы один аксессуар, но никто не выбрал сразу все три. Сколько всего учеников участвовало в фотосессии?

Обозначим множество выбравших зонтик через З, шарф — Ш, сапоги — С. По условию, шарф или сапоги выбрали 35 человек: \(|Ш \cup С|=35\).

Так как никто не выбрал все три аксессуара, группы «зонтик и шарф» и «зонтик и сапоги» не пересекаются между собой внутри тех, кто выбрал зонтик. Поэтому число выбравших зонтик, но не шарф и не сапоги: \(18-5-11=2\).

Среди 35 выбравших шарф или сапоги есть 14 человек, выбравших оба аксессуара, и ещё 2 человека, выбравших только зонтик (они не входят в объединение шарфов и сапог — correction: выбранные только зонтик к этой группе не относятся). Следовательно, для подсчёта всех учеников прибавляем к 35 только тех, кто выбрал зонтик, но не выбрал ни шарф, ни сапоги: \(35+2=37\).

Ответ: 37 учеников.