Задание 14. Найдите указанные углы. 1) ∠AOB = 23°, ∠BOC = 42°, ∠COD = 12°; найти ∠AOC и ∠AOD. 2) ∠BOD = 79°, ∠AOB = 23°, ∠COD = 27°; найти ∠AOC и ∠AOD. 3) ∠AOC = 52°, ∠COD = 37°; дугами отмечено, что ∠AOB = ∠COD; найти ∠AOB и ∠AOD. 4) ∠AOB = 37°, ∠BOC = 52°, ∠COD = 19°, ∠DOE = 44°; найти ∠AOD и ∠COF. 5) ∠AOB = 37°, ∠BOC = 53°; прямая AON; дугами отмечено, что ∠COM = ∠MON; найти ∠COM и ∠BON. 6) Прямая AOB; дугами отмечено, что ∠AOC = ∠COD = ∠DOE = ∠FOB; найти ∠AOD и ∠COF.

1. Смежные соседние углы складываем: ∠AOC = 23° + 42° = 65°; ∠AOD = 23° + 42° + 12° = 77°.

2. Сначала найдём ∠BOC: 79° − 27° = 52°. Тогда ∠AOC = 23° + 52° = 75°, а ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 23° + 79° = 102°.

3. По отметкам ∠AOB = ∠COD = 37°. Тогда ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 52° + 37° = 89°.

4. ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 37° + 52° + 19° = 108°. Поскольку AOF — развёрнутый угол, ∠COF = 180° − (37° + 52°) = 91°.

5. ∠BOC = 53°, а ∠AOB = 37°, поэтому ∠AOC = 37° + 53° = 90°. На прямой AON углы ∠AOC, ∠COM и ∠MON составляют 180°. По отметкам ∠COM = ∠MON, значит каждый равен (180° − 90°) / 2 = 45°. Также ∠BON = 180° − 37° = 143°.

6. Лучами на прямой AOB образованы четыре равных угла: ∠AOC, ∠COD, ∠DOE и ∠FOB. Каждый равен 180° / 4 = 45°. Поэтому ∠AOD = 45° + 45° = 90°, а ∠COF = 45° + 45° = 90°.

Ответ: 1) 65°, 77°; 2) 75°, 102°; 3) 37°, 89°; 4) 108°, 91°; 5) 45°, 143°; 6) 90°, 90°.