Задание 14. Рационализируйте знаменатель: а) \(\dfrac{4}{\sqrt{2}}\); б) \(\dfrac{7}{\sqrt{7}}\); в) \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\).

1. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

   \(\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}.\)

2. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\):

   \(\dfrac{7}{\sqrt{7}}=\dfrac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}.\)

3. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}-1\):

   \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\sqrt{3}-1.\)

Ответ: а) \(2\sqrt{2}\); б) \(\sqrt{7}\); в) \(\sqrt{3}-1\).