Задание 14. Решите уравнение: \(\sqrt{\frac{4}{5x+9}}=\frac{1}{6}\).

Подкоренное выражение должно быть определено и неотрицательно, поэтому \(5x+9>0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(\frac{4}{5x+9}=\frac{1}{36}\).

Перемножим крест-накрест: \(144=5x+9\).

Тогда \(5x=135\), откуда \(x=27\). Проверка: \(\sqrt{\frac{4}{5\cdot27+9}}=\sqrt{\frac{4}{144}}=\frac{1}{6}\).

Ответ: 27