Ответ:

В корне -гор-/-гар- без ударения пишется буква о, под ударением — а. Вставим буквы и обозначим ударение:

  1. Летом долго не загоря́й, чтоб зимой коровы не мычали: корень -гор-, гласная без ударения, поэтому пишется о.
  2. Любовь не пожар; разгори́тся — не потушишь: корень -гор-, гласная без ударения, поэтому пишется о.
  3. На лакомый кусочек, хоть душа сыта, глаза разгора́ются: корень -гор-, гласная без ударения, поэтому пишется о.
  4. Огонь тушат, пока он не разгоре́лся: корень -гор-, гласная без ударения, поэтому пишется о.
  5. Уголь в печи сам разгора́ется — к морозу: корень -гор-, гласная без ударения, поэтому пишется о.

Ответ: 1) загоряй; 2) разгорится; 3) разгораются; 4) разгорелся; 5) разгорается.

Выражение № 5 не является пословицей. Это народная примета: в нём по наблюдению за явлением природы предсказывается наступление мороза.

Пословица — краткое образное народное изречение, содержащее поучительную мысль, совет или обобщённое суждение о жизни. Народная примета связывает наблюдаемое явление с возможным событием или изменением погоды и обычно имеет значение предсказания.