Задание №14 В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известно:

• Количество рядов (n) = 11
• Мест в первом ряду (a₁) = 18
• Разность арифметической прогрессии (d) = 3

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Сначала найдём количество мест в последнем ряду (a₁₁) по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]\[ a_{11} = 18 + (11-1) × 3 = 18 + 10 × 3 = 18 + 30 = 48 \]

• Мест в последнем ряду (a₁₁) = 48

Теперь найдём сумму всех мест (S_n) по формуле:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} × n \]\[ S_{11} = \frac{18 + 48}{2} × 11 = \frac{66}{2} × 11 = 33 × 11 = 363 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 363 места.