Задание 15.1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 12° и AK = CK.

Так как AK — биссектриса угла A, обозначим ∠BAK = ∠KAC = x.

В треугольнике AKC: ∠AKC = 180° − x − 12° = 168° − x.

По условию AK = CK, поэтому треугольник AKC равнобедренный и углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK. Значит, x = 12°.

Тогда ∠A = 2x = 24°. По сумме углов треугольника ABC:

∠B = 180° − 24° − 12° = 144°.

Ответ: 144°.