Задание 15-2. Вычислите: а) \(\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{9}\); б) \(\left(2\frac{1}{3}\right)^2\); в) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^3\).

Решение:

1. Вычисляем пример а):
   \( \frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{9} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)
2. Вычисляем пример б):
   \( \left(2\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}\right)^2 = \left(\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9} \)
3. Вычисляем пример в):
   \( \left(1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} \)

Ответ: а) \(\frac{2}{3}\); б) \(5\frac{4}{9}\); в) \(3\frac{3}{8}\).