Задание 15. На рисунке 24 изображена ломаная с вершинами в узлах сетки. Отметьте такую точку ломаной, которая разбивает её на две части одинаковой длины.

Обозначим узлы сетки координатами в клетках. От нижнего левого конца ломаной до вершины (5; 6) длина равна 4 клеткам; до следующей вершины (7; 6) — 6 клеткам. Полная длина ломаной равна \(7+6\sqrt{2}\) клеткам, поэтому половина равна \(3.5+3\sqrt{2}\).

Искомая точка лежит на диагональном звене от (7; 6) до (5; 4). От начала этого звена до неё нужно пройти \(3.5+3\sqrt{2}-6=3\sqrt{2}-2.5\) клетки. Отметьте её на этом звене.

Отмеченная точка делит ломаную на две равные по длине части.