Задание 15. На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a x. 1) Найдите значение f(8); 2) Найдите значение f(16); 3) Найдите значение f(32).

Решение:

На графике видно, что при \( x = 2 \) значение функции \( f(2) = -1 \). Используем это, чтобы найти основание \( a \) логарифма:

\[ \log_a 2 = -1 \]

По определению логарифма, это означает:

\[ a^{-1} = 2 \]

\[ \frac{1}{a} = 2 \]

\[ a = \frac{1}{2} \]

Итак, функция имеет вид \( f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x \).

1. Найдем значение \( f(8) \):
   \[ f(8) = \log_{\frac{1}{2}} 8 \]

   Так как \( (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \), то:

   \[ f(8) = -3 \]
2. Найдем значение \( f(16) \):
   \[ f(16) = \log_{\frac{1}{2}} 16 \]

   Так как \( (\frac{1}{2})^{-4} = 2^4 = 16 \), то:

   \[ f(16) = -4 \]
3. Найдем значение \( f(32) \):
   \[ f(32) = \log_{\frac{1}{2}} 32 \]

   Так как \( (\frac{1}{2})^{-5} = 2^5 = 32 \), то:

   \[ f(32) = -5 \]

Ответ: 1) -3; 2) -4; 3) -5.