Задание 15. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. 1) На рисунке луч OB расположен внутри угла AOC; ∠AOB = 30°, ∠BOC = 40°, величина дуги AC обозначена x°. 2) Луч ES расположен внутри угла DEC; ∠DES = 45°, ∠SEC = 25°, величина дуги DC обозначена x°. 3) В угле LKT величина дуги LT равна 98°, ∠LKW = 71°, величина угла WKT обозначена x°. 4) В угле HAN величина дуги HN равна 102°, ∠PAN = 20°, величина угла HAP обозначена x°. 5) ∠EPO = 23°, ∠OPM = 90°, величина дуги EM обозначена x°. 6) ∠ACP = 180°, ∠ACN = 21°, ∠TCP = 43°, величина дуги AP обозначена x°. 7) ∠TKF обозначена дугой 76°, ∠EFK = 90°, величина угла TFE обозначена x°. 8) ∠ACD = 90°, ∠HCA = 33°, величина дуги AD обозначена x°. 9) ∠KOT = 35°, величина дуги CT обозначена x°. 10) В угле PAQ величина дуги PQ равна 106°, ∠PAM = 76°, величина угла NAQ обозначена x°. 11) ∠FAE = 55°, ∠EAQ = 25°, величина дуги FE обозначена x°. 12) Величина дуги KL равна 118°, ∠CPD = 90°, величина угла DPL обозначена x°.

1. Углы складываются: \(x=30^\circ+40^\circ=70^\circ\).
2. \(x=45^\circ+25^\circ=70^\circ\).
3. \(x=98^\circ-71^\circ=27^\circ\).
4. \(x=102^\circ-20^\circ=82^\circ\).
5. Так как \(\angle OPM=90^\circ\), то \(x=90^\circ-23^\circ=67^\circ\).
6. Развёрнутый угол равен \(180^\circ\): \(x=180^\circ-21^\circ-43^\circ=116^\circ\).
7. Так как \(\angle EFK=90^\circ\), то \(x=90^\circ-76^\circ=14^\circ\).
8. \(x=118^\circ-33^\circ=85^\circ\).
9. \(x=35^\circ\).
10. \(x=106^\circ-76^\circ=30^\circ\).
11. \(x=55^\circ-25^\circ=30^\circ\).
12. \(x=118^\circ-90^\circ=28^\circ\).

Ответы: 1) 70°; 2) 70°; 3) 27°; 4) 82°; 5) 67°; 6) 116°; 7) 14°; 8) 85°; 9) 35°; 10) 30°; 11) 30°; 12) 28°.