Задание 15. Найдите значения выражений. а) $\dfrac{3^{-23}}{(-3^5)^{-3}\cdot(-3)^{-10}}$; б) $\dfrac{7^{10}}{49^6\cdot(7^{-2})^2}$; в) $\dfrac{\left((-5)^{-3}\cdot(-5)^{-6}\right)^4}{(-5)^{-33}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 15. Найдите значения выражений. а) $\dfrac{3^{-23}}{(-3^5)^{-3}\cdot(-3)^{-10}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$(-3^5)^{-3}=(-3^5)^{-3}=-3^{-15}$, а $(-3)^{-10}=3^{-10}$.

Тогда знаменатель: $(-3^{-15})\cdot 3^{-10}=-3^{-25}$.

\[\dfrac{3^{-23}}{-3^{-25}}=-3^{-23-(-25)}=-3^2=-9.\]

б)

Представим все числа как степени числа 7: $49^6=(7^2)^6=7^{12}$, $(7^{-2})^2=7^{-4}$.

\[\dfrac{7^{10}}{7^{12}\cdot 7^{-4}}=\dfrac{7^{10}}{7^8}=7^{10-8}=7^2=49.\]

в)

В скобках: $(-5)^{-3}\cdot(-5)^{-6}=(-5)^{-9}$.

Возводим в четвёртую степень: $\left((-5)^{-9}\right)^4=(-5)^{-36}$.

\[\dfrac{(-5)^{-36}}{(-5)^{-33}}=(-5)^{-36-(-33)}=(-5)^{-3}=-\dfrac{1}{125}.\]

Ответ: а) $-9$; б) $49$; в) $-\dfrac{1}{125}$.

Задание 15. Найдите значения выражений. а) \(\dfrac{3^{-23}}{(-3^5)^{-3}\cdot(-3)^{-10}}\); б) \(\dfrac{7^{10}}{49^6\cdot(7^{-2})^2}\); в) \(\dfrac{\left((-5)^{-3}\cdot(-5)^{-6}\right)^4}{(-5)^{-33}}\).