Задание 15. Определите, является ли корнем данного уравнения следующее число. Важно знать: корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет. Указание: подставьте значение переменной х в уравнение и проверьте верно ли получившееся равенство.

Решение:

Для определения, является ли число корнем уравнения, подставим его значение вместо переменной x и проверим, получится ли верное равенство.

Уравнение 1: x(x-1)=0

• При x = -3: -3(-3-1) = -3(-4) = 12. Равенство 12 = 0 неверно.
• При x = -1: -1(-1-1) = -1(-2) = 2. Равенство 2 = 0 неверно.
• При x = 0: 0(0-1) = 0(-1) = 0. Равенство 0 = 0 верно.
• При x = 1: 1(1-1) = 1(0) = 0. Равенство 0 = 0 верно.
• При x = 3: 3(3-1) = 3(2) = 6. Равенство 6 = 0 неверно.
• При x = 7: 7(7-1) = 7(6) = 42. Равенство 42 = 0 неверно.

Уравнение 2: x²+3=4x

• При x = -3: (-3)²+3 = 9+3 = 12. Равенство 12 = 4(-3) = -12 неверно.
• При x = -1: (-1)²+3 = 1+3 = 4. Равенство 4 = 4(-1) = -4 неверно.
• При x = 0: 0²+3 = 3. Равенство 3 = 4(0) = 0 неверно.
• При x = 1: 1²+3 = 1+3 = 4. Равенство 4 = 4(1) = 4 верно.
• При x = 3: 3²+3 = 9+3 = 12. Равенство 12 = 4(3) = 12 верно.
• При x = 7: 7²+3 = 49+3 = 52. Равенство 52 = 4(7) = 28 неверно.

Уравнение 3: (x-2)²=25

• При x = -3: (-3-2)² = (-5)² = 25. Равенство 25 = 25 верно.
• При x = -1: (-1-2)² = (-3)² = 9. Равенство 9 = 25 неверно.
• При x = 0: (0-2)² = (-2)² = 4. Равенство 4 = 25 неверно.
• При x = 1: (1-2)² = (-1)² = 1. Равенство 1 = 25 неверно.
• При x = 3: (3-2)² = 1² = 1. Равенство 1 = 25 неверно.
• При x = 7: (7-2)² = 5² = 25. Равенство 25 = 25 верно.

Уравнение 4: |x|=1

• При x = -3: |-3| = 3. Равенство 3 = 1 неверно.
• При x = -1: |-1| = 1. Равенство 1 = 1 верно.
• При x = 0: |0| = 0. Равенство 0 = 1 неверно.
• При x = 1: |1| = 1. Равенство 1 = 1 верно.
• При x = 3: |3| = 3. Равенство 3 = 1 неверно.
• При x = 7: |7| = 7. Равенство 7 = 1 неверно.

Уравнение 5: 2(x+3)=x+9

• При x = -3: 2(-3+3) = 2(0) = 0. Правая часть: -3+9 = 6. Равенство 0 = 6 неверно.
• При x = -1: 2(-1+3) = 2(2) = 4. Правая часть: -1+9 = 8. Равенство 4 = 8 неверно.
• При x = 0: 2(0+3) = 2(3) = 6. Правая часть: 0+9 = 9. Равенство 6 = 9 неверно.
• При x = 1: 2(1+3) = 2(4) = 8. Правая часть: 1+9 = 10. Равенство 8 = 10 неверно.
• При x = 3: 2(3+3) = 2(6) = 12. Правая часть: 3+9 = 12. Равенство 12 = 12 верно.
• При x = 7: 2(7+3) = 2(10) = 20. Правая часть: 7+9 = 16. Равенство 20 = 16 неверно.

Итоги: